Первоначально Эдди Мёрфи стал известен как стенд-ап исполнитель. Он выступал в клубе «Bay Area Comedy Club», в котором также начинали свой путь к карьере Робин Уильямс и Вупи Голдберг. Его ранние стенд-ап выступления часто содержали насмешки над разными этническими и социальными группами (американцы англо-саксонского происхождения, протестантского вероисповедания, афроамериканцы, итальянские американцы, люди с лишним весом и гомосексуалисты). В одном из выступлений 80-х годов Эдди даже позволил себе порочно пошутить о гомосексуалистах и ВИЧ. Вследствие этого Ричард Прайор в автобиографии «Осуждения Прайора» писал, что некоторые выступления Мёрфи время от времени были чрезмерно неприятными. Через некоторое время Мёрфи принёс извинения за свои шутки.
В 1983 и 1987 годах были записаны и выпущены в свет два стенд-ап выступления с участием Мёрфи — «В бреду» и «Как есть».
Перед тем как дебютировать в кино, Мёрфи являлся постоянным актёром в телепередаче «Субботним вечером в прямом эфире». Там он играл многих известных персонажей: повзрослевшего ребёнка-актёра Билли Томаса (который также был известен под псевдонимом Баквит), мудрого ведущего господина Робинсона и циничную версию живой пластилиновой куклы Гамби. Играя последнего, Эдди часто говорил броскую фразу: «Я Гамби, чёрт возьми!». Хотя Баквит в передаче был самый популярный персонаж, Мёрфи в дальнейшем отказался его играть, так как поклонники постоянно просили его: «Сделай Баквита! Сделай Баквита!», что актёру часто надоедало.
В 1982 году Мёрфи проснулся звездой: на экраны вышел полицейский комедийный боевик «48 часов», где его партнёром по съёмочной площадке стал Ник Нолти. Фильм вышел в широкий прокат в декабре 1982 года и имел ошеломительный успех. Критики очень высоко оценили фильм и признали его одним из лучших фильмов 1982 года. Уже за первую свою роль Мёрфи был номинирован на «Золотой глобус» за лучший актёрский дебют, однако уступил Бену Кингсли.
Следующий год вновь стал удачным для Мёрфи: он снялся в комедии «Поменяться местами» с актёром Дэном Эйкройдом. Фильм повествует о том, как два брата-босса богатого бизнесмена на спор меняют местами его и уличного бродягу. Рецензии кинокритиков на комедию были положительными. Ричард Шикель отметил, что «Мёрфи сделал из фильма „Поменяться местами“ нечто большее, чем просто хорошую комедию. Он превратил фильм в событие». Роль бродяги приносит Мёрфи уже вторую номинацию на «Золотой глобус», но премия досталась Майклу Кейну.
В 1984 году Мёрфи исполнил роль детектива Акселя Фоули в успешном комедийном боевике «Полицейский из Беверли-Хиллз». Это была его первая главная роль в фильме. Первоначально главную роль должен был сыграть Сильвестр Сталлоне, однако тот решил сосредоточиться на фильме «Кобра». Комедия хорошо была принята кинокритиками, и многие из них назвали фильм одним из лучших в 1984 году. Джанет Маслин из The New York Times писала: «Эдди Мёрфи делает то, что он делает лучше всего: играет проницательных, стильных, быстро говорящих неудачников в мире богатого человека. Эдди Мёрфи точно знает, что он делает, и он побеждает на каждом шагу». Персонаж Аксель Фоули занял 78 место в списке «100 величайших персонажей всех времён» по версии журнала Empire. За роль Акселя Фоули Мёрфи вновь был удостоен номинации на «Золотой глобус», которую он и в третий раз не смог выиграть. Статуэтку забрал Дадли Мур.
В этом же году Мёрфи появился в фильме «Лучший способ защиты», исполнив роль лейтенанта Лэндри. В первоначальной версии Мёрфи не было в фильме, в связи с чем зрители резко высказывались о кинокартине. Студии Paramount Pictures, занимавшейся производством фильма, пришлось его переснять и пригласить Эдди, который тогда находился на пике популярности. Однако роль Эдди была почти не связана с основной частью фильма, и поэтому Мёрфи даже не являлся частью актёрского ансамбля.
В 1986 году Эдди снялся в комедии «Золотой ребёнок», рассказывающей о Золотом ребёнке, похищенном неизвестными, и которого вызвался спасти социальный работник Чендлер Джерелл. Фильм первоначально являлся приключенческим боевиком, а главная роль была предложена Мелу Гибсону. После того, как Гибсон отказался от роли, проект был предложен Мёрфи. Впоследствии фильм стал приключенческой комедией. Хотя «Золотой ребёнок» показал хорошие результаты в прокате, фильм не был столь хорошо воспринят критиками.
Год спустя Мёрфи вновь исполнил роль Акселя Фоули во второй части комедийного боевика «Полицейский из Беверли-Хиллз 2». Однако сиквел, в отличие от первого фильма, был не такой успешный. Кинокритики дали смешанные отзывы кинофильму, а вот кассовые сборы были хорошими. Производители вели переговоры адаптировать фильм в еженедельный телесериал. Мёрфи был категорически против этого, однако дал согласие сниматься в сиквелах.
