Родилась 1 июля 1989 года в городе Бристоле, Великобритания, в семье университетских преподавателей. Карьеру актрисы начала в 2007 году, снявшись в молодёжном телесериале «Молокососы» в роли Кэсси, чудаковатой, страдающей анорексией девушки. Ханна узнала о кастинге, проводимым для сериала, в местном театре, который она посещала, и решила попробовать принять в нём участие. В результате она и Эйприл Пирсон, исполнительница роли Мишель, стали первыми актрисами, утверждёнными для сериала.
После «Молокососов», в мае 2008 года дебютировала как театральная актриса в роли Мии в пьесе «That Face». В том же году она исполнила небольшую роль в чёрной комедии «Залечь на дно в Брюгге», однако при монтаже сцены с её участием вырезали из фильма.
В 2010 году Ханна снялась в одной из главных ролей в триллере «Чат» (реж. Хидео Наката) и в драме «Чрево» (реж. Бенедек Флигауф). В этом же году она появилась в двух эпизодах британского телесериала «Above Suspicion 2: The Red Dahlia».
В 2012 году впервые исполнила роль Лилли (Джилли) во втором сезоне сериала «Игра престолов». В 2013-2017 годах исполняла ту же роль в следующих сезонах телепроекта HBO.
В 2013 году, после пятилетнего перерыва, Ханна вновь появилась в сериале «Молокососы» в роли Кэсси. Она снялась в двух эпизодах 7 сезона, повествующих о дальнейшей жизни Кэсси.
В 2014 году актриса снялась в музыкальной драме «Боже, помоги девушке», повествующей о трёх музыкантах из Глазго. Фильм был впервые показан на кинофестивале «Сандэнс» в январе 2014 года, где Мюррей вместе с другими актерами получила специальный приз жюри. В этом же году Ханна сыграла главную роль в пьесе Жан-Жака Бернарда «Мартин». Её исполнение было принято театральной публикой и критиками как одно из самых прекрасных и захватывающих в этом году. За эту роль она была номинирована на премию независимых театров Лондона в категории «Лучшее женское исполнение».
